机器学习算法一锅端

最优的通用机器学习算法

在机器学习领域，一个基本的定理就是“没有免费的午餐”。换言之，就是没有算法能完美地解决所有问题，尤其是对监督学习而言（例如预测建模）。

举例来说，你不能去说神经网络任何情况下都能比决策树更有优势，反之亦然。它们要受很多因素的影响，比如你的数据集的规模或结构。

其结果是，在用给定的测试集来评估性能并挑选算法时，你应当根据具体的问题来采用不同的算法。

当然，所选的算法必须要适用于你自己的问题，这就要求选择正确的机器学习任务。作为类比，如果你需要打扫房子，你可能会用到吸尘器、扫帚或是拖把，但你绝对不该掏出铲子来挖地。

如果说最优的通用机器学习算法，那可能就是随机算法了，只要数据符合自然规律，那么随机算法的准确率在50%。

误差分析

在统计学中，一个模型好坏，是根据偏差和方差来衡量的：

1. 偏差：描述的是预测值（估计值）的期望E’与真实值Y之间的差距。偏差越大，越偏离真实数据。

   $$Bias[\hat{f(x)}] = E[\hat{f(x)}] - f(x) \tag{1}$$

2. 方差：描述的是预测值P的变化范围，离散程度，是预测值的方差，也就是离其期望值E的距离。方差越大，数据的分布越分散。

   $$Var[\hat{f(x)}] = E[(f(x) - E[\hat{f(x)}])^2] \tag{2}$$

   模型的真实误差是两者之和，如公式：

$$E[(y - \hat{f(x)^2}] = Bias[\hat{f(x)}]^2+Var[\hat{f(x)}] + \sigma ^ 2\tag{3}​$$

在统计学习框架下，大家刻画模型复杂度的时候，有这么个观点，认为$Error = Bias + Variance$。这里的Error大概可以理解为模型的预测错误率，是有两部分组成的，一部分是由于模型太简单而带来的估计不准确的部分（Bias），另一部分是由于模型太复杂而带来的更大的变化空间和不确定性（Variance）。

简单来讲是我们要在训练集上学习一个模型，然后拿到测试集去用，效果好不好要根据测试集的错误率来衡量。但很多时候，我们只能假设测试集和训练集的是符合同一个数据分布的，但却拿不到真正的测试数据。这时候怎么在只看到训练错误率的情况下，去衡量测试错误率呢？

由于训练样本很少（至少不足够多），所以通过训练集得到的模型，总不是真正正确的。（就算在训练集上正确率100%，也不能说明它刻画了真实的数据分布，要知道刻画真实的数据分布才是我们的目的，而不是只刻画训练集的有限的数据点）。

而且，实际中，训练样本往往还有一定的噪音误差，所以如果太追求在训练集上的完美而采用一个很复杂的模型，会使得模型把训练集里面的误差都当成了真实的数据分布特征，从而得到错误的数据分布估计。这样的话，到了真正的测试集上就错的一塌糊涂了（这种现象叫过拟合）。但是也不能用太简单的模型，否则在数据分布比较复杂的时候，模型就不足以刻画数据分布了（体现为连在训练集上的错误率都很高，这种现象较欠拟合）。过拟合表明采用的模型比真实的数据分布更复杂，而欠拟合表示采用的模型比真实的数据分布要简单。

在实际中，为了让Error尽量小，我们在选择模型的时候需要平衡Bias和Variance所占的比例，也就是平衡over-fitting和under-fitting。

当模型复杂度上升的时候，偏差会逐渐变小，而方差会逐渐变大。

机器学习算法优缺点分析

1. 朴素贝叶斯

   朴素贝叶斯属于生成式模型（关于生成模型和判别式模型，主要还是在于是否需要求联合分布），比较简单，你只需做一堆计数即可。如果注有条件独立性假设（一个比较严格的条件），朴素贝叶斯分类器的收敛速度将快于判别模型，比如逻辑回归，所以你只需要较少的训练数据即可。即使NB条件独立假设不成立，NB分类器在实践中仍然表现的很出色。它的主要缺点是它不能学习特征间的相互作用。引用一个比较经典的例子，比如，虽然你喜欢Brad Pitt和Tom Cruise的电影，但是它不能学习出你不喜欢他们在一起演的电影。

   优点：

   • 朴素贝叶斯模型发源于古典数学理论，有着坚实的数学基础，以及稳定的分类效率；
   • 对大数量训练和查询时具有较高的速度。即使使用超大规模的训练集，针对每个项目通常也只会有相对较少的特征数，并且对项目的训练和分类也仅仅是特征概率的数学运算而已；
   • 对小规模的数据表现很好，能个处理多分类任务，适合增量式训练（即可以实时的对新增的样本进行训练）；
   • 对缺失数据不太敏感，算法也比较简单，常用于文本分类；
   • 朴素贝叶斯对结果解释容易理解。

   缺点：

   • 需要计算先验概率；
   • 分类决策存在错误率；
   • 对输入数据的表达形式很敏感；
   • 由于使用了样本属性独立性的假设，所以如果样本属性有关联时其效果不好。

   应用场合：

   • 欺诈检测中使用较多；
   • 一封电子邮件是否是垃圾邮件；
   • 一篇文章应该分到科技、政治，还是体育类；
   • 一段文字表达的是积极的情绪还是消极的情绪；
   • 人脸识别。

2. **Logistic Regression（逻辑回归） **

   **逻辑回归属于判别式模型，同时伴有很多模型正则化的方法（L0， L1，L2，etc），而且你不必像在用朴素贝叶斯那样担心你的特征是否相关。**与决策树、SVM相比，你还会得到一个不错的概率解释，你甚至可以轻松地利用新数据来更新模型（使用在线梯度下降算法-online gradient descent）。如果你需要一个概率架构（比如，简单地调节分类阈值，指明不确定性，或者是要获得置信区间），或者你希望以后将更多的训练数据快速整合到模型中去，那么使用它吧。

   Sigmoid函数:$f(x )= \frac{1}{1 + e^{-x}}$

   优点：

   • 实现简单，广泛的应用于工业问题上；
   • 分类时计算量非常小，速度很快，存储资源低；
   • 便利的观测样本概率分数；
   • 对逻辑回归而言，多重共线性并不是问题，它可以结合L2正则化来解决该问题；
   • 计算代价不高，易于理解和实现。

   缺点：

   • 当特征空间很大时，逻辑回归的性能不是很好；
   • 容易欠拟合，一般准确度不太高；
   • 不能很好地处理大量多类特征或变量；
   • 只能处理两分类问题（在此基础上衍生出来的softmax可以用于多分类），且必须线性可分；
   • 对于非线性特征，需要进行转换。

   应用领域：

   • 用于二分类领域，可以得出概率值，适用于根据分类概率排名的领域，如搜索排名等；
   • Logistic回归的扩展softmax可以应用于多分类领域，如手写字识别等；
   • 信用评估；
   • 测量市场营销的成功度；
   • 预测某个产品的收益；
   • 特定的某天是否会发生地震。

3. **线性回归 **

   线性回归是用于回归的，它不像Logistic回归那样用于分类，其基本思想是用梯度下降法对最小二乘法形式的误差函数进行优化，当然也可以用normal equation直接求得参数的解，结果为： $\hat{w} = (X^TX)^{-1}X^Ty$

   而在LWLR（局部加权线性回归）中，参数的计算表达式为: $\hat{w} = (X^TWX)^{-1}X^TWy$

   由此可见LWLR与LR不同，LWLR是一个非参数模型，因为每次进行回归计算都要遍历训练样本至少一次。

   优点： 实现简单，计算简单。

   缺点： 不能拟合非线性数据。

   **优化结果：**L1正则化(Lasso)，L2正则化(Ridge)

4. 最近邻算法——KNN

   KNN即最近邻算法，其主要过程为：

   • 计算训练样本和测试样本中每个样本点的距离（常见的距离度量有欧式距离，马氏距离等）；
   • 对上面所有的距离值进行排序(升序)；
   • 选前k个最小距离的样本；
   • 根据这k个样本的标签进行投票，得到最后的分类类别。

   如何选择一个最佳的K值，这取决于数据。一般情况下，在分类时较大的K值能够减小噪声的影响，但会使类别之间的界限变得模糊。一个较好的K值可通过各种启发式技术来获取，比如，交叉验证。另外噪声和非相关性特征向量的存在会使K近邻算法的准确性减小。近邻算法具有较强的一致性结果，随着数据趋于无限，算法保证错误率不会超过贝叶斯算法错误率的两倍。对于一些好的K值，K近邻保证错误率不会超过贝叶斯理论误差率。

   优点:

   • 理论成熟，思想简单，既可以用来做分类也可以用来做回归；
   • 可用于非线性分类；
   • 训练时间复杂度为O(n)；
   • 对数据没有假设，准确度高，对outlier不敏感；
   • KNN是一种在线技术，新数据可以直接加入数据集而不必进行重新训练；
   • KNN理论简单，容易实现。

   缺点:

   • 样本不平衡问题（即有些类别的样本数量很多，而其它样本的数量很少）效果差；
   • 需要大量内存；
   • 对于样本容量大的数据集计算量比较大（体现在距离计算上）；
   • 样本不平衡时，预测偏差比较大。如：某一类的样本比较少，而其它类样本比较多；
   • KNN每一次分类都会重新进行一次全局运算；
   • k值大小的选择没有理论选择最优，往往是结合K-折交叉验证得到最优k值选择。

   应用领域

   文本分类、模式识别、聚类分析，多分类领域

5. **决策树 **

   决策树的一大优势就是易于解释。它可以毫无压力地处理特征间的交互关系并且是非参数化的，因此你不必担心异常值或者数据是否线性可分（举个例子，决策树能轻松处理好类别A在某个特征维度x的末端，类别B在中间，然后类别A又出现在特征维度x前端的情况）。它的缺点之一就是不支持在线学习，于是在新样本到来后，决策树需要全部重建。另一个缺点就是容易出现过拟合，但这也就是诸如随机森林RF（或提升树boosted tree）之类的集成方法的切入点。另外，随机森林经常是很多分类问题的赢家（通常比支持向量机好上那么一丁点），它训练快速并且可调，同时你无须担心要像支持向量机那样调一大堆参数，所以在以前都一直很受欢迎。

   决策树中很重要的一点就是选择一个属性进行分枝，因此要注意一下信息增益（ID3，C4.5，Gini）的计算公式，并深入理解它。

   熵的定义公式如下:$H=-\sum_{i=1}^np(x_i)log2p(x_i)$。

   其中的n代表有n个分类类别（比如假设是二类问题，那么n=2）。分别计算这2类样本在总样本中出现的概率:$p_1和p_2​$，这样就可以计算出未选中属性分枝前的信息熵。现在选中一个属性$x_j​$，用来进行分枝，此时分枝规则是：如果$x_j=v​$的话，将样本分到树的一个分支；如果不相等则进入另一个分支。很显然，分支中的样本很有可能包括2个类别，分别计算这2个分支的熵：$H1和H2​$，计算出分枝后的总信息熵：$H’=p1H1+p2H2 ​$，则此时的信息增益：$\Delta H = H - H’​$，以信息增益为原则，把所有的属性都测试一边，选择一个使增益最大的属性作为本次分枝属性。

   优点：

   • 决策树易于理解和解释，可以可视化分析，容易提取出规则；
   • 可以同时处理标称型和数值型数据；
   • 比较适合处理有缺失属性的样本；
   • 能够处理不相关的特征；
   • 测试数据集时，运行速度比较快；
   • 在相对短的时间内能够对大型数据源做出可行且效果良好的结果。

   缺点：

   • 容易发生过拟合（随机森林可以很大程度上减少过拟合）；
   • 容易忽略数据集中属性的相互关联；
   • 对于那些各类别样本数量不一致的数据，在决策树中，进行属性划分时，不同的判定准则会带来不同的属性选择倾向；信息增益准则对可取数目较多的属性有所偏好（典型代表ID3算法），而增益率准则（CART）则对可取数目较少的属性有所偏好，但CART进行属性划分时候不再简单地直接利用增益率尽心划分，而是采用一种启发式规则）（只要是使用了信息增益，都有这个缺点，如RF）。
   • ID3算法计算信息增益时结果偏向数值比较多的特征。

   改进措施：

   • 对决策树进行剪枝。可以采用交叉验证法和加入正则化的方法；
   • 使用基于决策树的combination算法，如bagging算法，randomforest算法，可以解决过拟合的问题。

   应用领域：

   企业管理实践，企业投资决策，由于决策树很好的分析能力，在决策过程应用较多。

   关于ID3与C4.5算法：

   ID3算法是以信息论为基础，以信息熵和信息增益度为衡量标准，从而实现对数据的归纳分类。ID3算法计算每个属性的信息增益，并选取具有最高增益的属性作为给定的测试属性。

   C4.5算法核心思想是ID3算法，是ID3算法的改进，改进方面有： 用信息增益率来选择属性，克服了用信息增益选择属性时偏向选择取值多的属性的不足；

   • 在树构造过程中进行剪枝；
   • 能处理非离散的数据；
   • 能处理不完整的数据。

   优点

   产生的分类规则易于理解，准确率较高。

   缺点

   • 在构造树的过程中，需要对数据集进行多次的顺序扫描和排序，因而导致算法的低效；
   • C4.5只适合于能够驻留于内存的数据集，当训练集大得无法在内存容纳时程序无法运行。

   在回归上，常使用CART树，也是后面的Boost以及Bagging算法的基础。

6. **SVM支持向量机 **

   支持向量机，一个经久不衰的算法，高准确率，为避免过拟合提供了很好的理论保证，而且就算数据在原特征空间线性不可分，只要给个合适的核函数，它就能运行得很好。在动辄超高维的文本分类问题中特别受欢迎。可惜内存消耗大，难以解释，运行和调参也有些烦人，而随机森林却刚好避开了这些缺点，比较实用。

   优点:

   • 可以解决高维问题，即大型特征空间；
   • 解决小样本下机器学习问题；
   • 能够处理非线性特征的相互作用；
   • 无局部极小值问题；（相对于神经网络等算法）
   • 无需依赖整个数据；
   • 泛化能力比较强。

   缺点:

   • 当观测样本很多时，效率并不是很高；
   • 对非线性问题没有通用解决方案，有时候很难找到一个合适的核函数；
   • 对于核函数的高维映射解释力不强，尤其是径向基函数；
   • 常规SVM只支持二分类；
   • 对缺失数据敏感。

   对于核的选择也是有技巧的（libsvm中自带了四种核函数：线性核、多项式核、RBF以及sigmoid核）：

   第一，如果样本数量小于特征数，那么就没必要选择非线性核，简单的使用线性核就可以了；

   第二，如果样本数量大于特征数目，这时可以使用非线性核，将样本映射到更高维度，一般可以得到更好的结果；

   第三，如果样本数目和特征数目相等，该情况可以使用非线性核，原理和第二种一样。

   对于第一种情况，也可以先对数据进行降维，然后使用非线性核，这也是一种方法。

   应用领域

   文本分类、图像识别（主要二分类领域，毕竟常规SVM只能解决二分类问题）

7. Adaboost

   Adaboost是一种加和模型，每个模型都是基于上一次模型的错误率来建立的，过分关注分错的样本，而对正确分类的样本减少关注度，逐次迭代之后，可以得到一个相对较好的模型。该算法是一种典型的boosting算法，其加和理论的优势可以使用Hoeffding不等式得以解释。

   优点:

   • Adaboost是一种有很高精度的分类器；
   • 可以使用各种方法构建子分类器，Adaboost算法提供的是框架；
   • 当使用简单分类器时，计算出的结果是可以理解的，并且弱分类器的构造极其简单；
   • 简单，不用做特征筛选；
   • 不易发生overfitting。

   缺点

   • 对outlier比较敏感。

8. K-Means聚类

   K-Means是一个简单的聚类算法，把n的对象根据他们的属性分为k个分割，k< n。 算法的核心就是要优化失真函数J,使其收敛到局部最小值但不是全局最小值。

   优点

   • 算法简单，容易实现 ；
   • 算法速度很快；
   • 对处理大数据集，该算法是相对可伸缩的和高效率的，因为它的复杂度大约是O(nkt)，其中n是所有对象的数目，k是簇的数目,t是迭代的次数。通常k«n。这个算法通常局部收敛；
   • 算法尝试找出使平方误差函数值最小的k个划分。当簇是密集的、球状或团状的，且簇与簇之间区别明显时，聚类效果较好。

   缺点

   • 对数据类型要求较高，适合数值型数据；
   • 可能收敛到局部最小值，在大规模数据上收敛较慢；
   • 分组的数目k是一个输入参数，不合适的k可能返回较差的结果；
   • 对初值的簇心值敏感，对于不同的初始值，可能会导致不同的聚类结果；
   • 不适合于发现非凸面形状的簇，或者大小差别很大的簇；
   • 对于”噪声”和孤立点数据敏感，少量的该类数据能够对平均值产生极大影响。