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剑指Offer之矩阵中的路径

Gsscsd 收录于剑指Offer

2019-04-15 约 923 字预计阅读 2 分钟次阅读

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题目描述：

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则之后不能再次进入这个格子。例如 a b c e s f c s a d e e 这样的3 X 4 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

解题思路：

回溯算法：这是一个可以用回朔法解决的典型题。首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。如果路径上的第i个字符不是ch，那么这个格子不可能处在路径上的第i个位置。如果路径上的第i个字符正好是ch，那么往相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。除在矩阵边界上的格子之外，其他格子都有4个相邻的格子。重复这个过程直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。　　由于回朔法的递归特性，路径可以被开成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个字符，这个时候只要在路径上回到第n-1个字符，重新定位第n个字符。　　由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入每个格子。当矩阵中坐标为（row,col）的格子和路径字符串中相应的字符一样时，从4个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中下一个字符如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下一个的字符，表明当前路径字符串中字符在矩阵中的定位不正确，我们需要回到前一个，然后重新定位。　　一直重复这个过程，直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置

时间复杂度：$O(n^2)$, 空间复杂度：$O(n)$.

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class Solution {
public:
    bool hasPath(char* matrix, int rows, int cols, char* str)
    {  
      if(str==NULL||rows<=0||cols<=0)
           return false;
      bool *isOk=new bool[rows*cols]();
      for(int i=0;i<rows;i++)
      {
           for(int j=0;j<cols;j++)
                if(isHsaPath(matrix,rows,cols,str,isOk,i,j))
                   return true;
      }
      return false;
    }
    bool isHsaPath(char *matrix,int rows,int cols,char *str,bool *isOk,int curx,int cury)
    {
      if(*str=='\0')
           return true;
      if(cury==cols)
      {
           curx++;
           cury=0;
      }
      if(cury==-1)
      {
           curx--;
           cury=cols-1;
      }
      if(curx<0||curx>=rows)
           return false;
      if(isOk[curx*cols+cury]||*str!=matrix[curx*cols+cury])
           return false;
      isOk[curx*cols+cury]=true;
      bool sign=isHsaPath(matrix,rows,cols,str+1,isOk,curx-1,cury)
       ||isHsaPath(matrix,rows,cols,str+1,isOk,curx+1,cury)
       ||isHsaPath(matrix,rows,cols,str+1,isOk,curx,cury-1)
       ||isHsaPath(matrix,rows,cols,str+1,isOk,curx,cury+1);
      isOk[curx*cols+cury]=false;
      return sign;
 }
};